Bruxo do Cosme Velho é um apelido póstumo, popularizado a partir de 1958. Cosme Velho é a rua do Rio de Janeiro onde Machado morou, na casa de número 18, de 1883 até a morte em 1908, segundo a Wikipédia. Já o bruxo remete à ideia de mágica literária, mas as fontes consultadas não documentam a escolha da palavra; a Pesquisa FAPESP retoma a imagem no título de uma reportagem sobre a "magia histórica" de Machado, que, segundo Sidney Chalhoub, soube traduzir a complexidade de seu tempo.
Muita gente atribui a invenção do apelido a Carlos Drummond de Andrade, mas ele próprio reconheceu, em crônica de 11 de setembro de 1964 no Correio da Manhã, que não lhe cabia a paternidade. O crítico Moysés Vellinho registrou o termo no livro Letras da província (Porto Alegre, 1944), segundo Augusto Meyer, que já o usava antes de Drummond.
O que tornou o apelido famoso foi o poema "A um bruxo, com amor", de Drummond, publicado em 28 de setembro de 1958 no Correio da Manhã e depois no livro Poemas (1959). O jornalista Valdemar Cavalcanti divulgou a expressão na imprensa no fim daquele ano.
Circula também uma história popular, registrada na Wikipédia, de que vizinhos teriam dado o apelido ao ver Machado queimar cartas num caldeirão. Para alguns biógrafos, é lenda.