Não. Os documentos mostram que ele sabia escrever: sobreviveram seis assinaturas suas, em quatro documentos legais. São a de um depoimento judicial de 1612, a da compra e a da hipoteca de uma casa no bairro de Blackfriars, em Londres, em março de 1613, e as três do testamento, de 25 de março de 1616, uma em cada página. A grafia varia (Willm Shakp, William Shakspere, William Shakspeare, entre outras formas), e todas estão na letra cursiva inglesa que ele teria aprendido na escola.
A dúvida nasce de lacunas. Nenhum registro de matrícula da King's New School de Stratford, a escola gratuita que a maioria dos biógrafos acredita que ele frequentou, sobreviveu. Os pais assinavam com uma marca, a filha Judith também, não restam cartas nem manuscritos literários dele, e o testamento não menciona livros. Os defensores de outros autores citam a aparência irregular das assinaturas como indício de analfabetismo.
Os defensores da autoria tradicional respondem que a perda de papéis era comum na época e que a ausência de provas não é prova de ausência. Lembram também que as peças refletem o currículo das escolas de gramática, com referências à Gramática de William Lily, e que Ben Jonson e Francis Beaumont comentaram a falta de formação clássica de Shakespeare, o que não é o mesmo que analfabetismo.
Disso nasceu a chamada questão da autoria, a tese de que outra pessoa teria escrito as peças, com candidatos como Francis Bacon, Edward de Vere (conde de Oxford) e Christopher Marlowe; mais de 80 nomes já foram propostos. Quase todos os acadêmicos a tratam como teoria marginal. Para Shakespeare de Stratford falam, entre outros, o registro de 1598 de Francis Meres, que cita doze peças suas, os registros de 1600 e 1607 que atribuem peças a 'mr Shakespere' e a 'Mr William Shakespeare', e o Primeiro Fólio, organizado por colegas de companhia que o conheceram. É um tema disputado, e vale conhecer os dois lados.