A hospitalidade, que os gregos chamam de xenia, é a regra de acolher o estrangeiro e o suplicante que chega à porta, e na Odisseia ela mede o valor de um povo e de um homem. A razão é religiosa: Zeus, que protege hóspedes e suplicantes, é o vingador de quem os maltrata. Nausícaa diz às servas assustadas que "de Zeus são todos os estrangeiros e mendigos", e o porqueiro Eumeu repete a frase ao acolher o mendigo na cabana.
A cena de hospitalidade tem um roteiro quase fixo. O anfitrião recebe o visitante, o senta, lhe oferece banho, roupas e comida, e só depois de ele comer pergunta quem é e de onde vem: Nestor diz que é "mais conveniente perguntar" aos hóspedes quando já se saciaram, e Menelau faz o mesmo. Na despedida, vêm os presentes e, se o visitante precisar, uma escolta. Pisístrato, filho de Nestor, acolhe os estranhos antes de saber seus nomes, e Alcínoo promete a Odisseu uma nau que o leve à pátria, antes mesmo de saber quem ele é.
Por isso Odisseu, a cada chegada, faz a mesma pergunta, que se repete quase igual nos cantos VI, IX e XIII: os habitantes serão "soberbos, selvagens e sem justiça, ou hospitaleiros, com mente que teme os deuses?". Os feácios passam no teste. Os ciclopes não: Polifemo diz que não se importa com Zeus nem com os deuses e devora os visitantes em vez de dar-lhes o presente de hóspede. Em Ítaca, o poema mede os pretendentes pela mesma régua, porque comem a casa de um ausente sem pagar e maltratam um mendigo.
A xenia também funciona como disfarce e prova. Um dos pretendentes lembra que os deuses, "semelhantes a estrangeiros de outras terras", percorrem as cidades observando a desmedida e a boa ordem dos homens, e Atena aparece a Telêmaco como visitante. Quem trata bem um estranho pode estar tratando um deus, e quem o trata mal arrisca a ira de Zeus. É essa lógica que prepara o fim da história: o mendigo que os pretendentes humilham é o dono da casa.