Os pretendentes são os nobres de Ítaca e das ilhas vizinhas que cortejam Penélope enquanto Odisseu está ausente. São filhos dos homens mais importantes da região, e entre eles se destacam Antínoo e Eurímaco, que lideram o grupo, e Anfínomo, bem visto por Penélope.
O problema que eles criam é concreto. Instalam-se no palácio de Odisseu, abatem os bois, as ovelhas e as cabras do rebanho, bebem o vinho da casa e dormem com as servas. Telêmaco diz na assembleia que eles evitam a casa de Icário, pai de Penélope, a quem caberia fixar os presentes e dar a filha a quem ela escolhesse, e preferem passar o dia na casa dele. O costume, lembra a própria Penélope, é que os pretendentes tragam bois e ovelhas ao banquete e deem presentes, e que "não devorem sem pagar o sustento alheio".
Eles ficam porque a situação os favorece. Penélope não recusa o casamento, mas o adia; Telêmaco, ainda jovem, não tem força para expulsá-los e não pode mandar a mãe embora contra a vontade dela, sob pena de pagar a Icário e de enfrentar a censura dos homens e as Erínias; e o povo, na assembleia, se comove e fica calado. Quando Telêmaco parte para Pilos e Esparta, Antínoo e os demais armam uma emboscada para matá-lo na volta. Mais tarde, Eurímaco diz que Antínoo queria, na verdade, reinar sobre Ítaca.
O poema avalia o grupo pelo comportamento diante de estrangeiros. Antínoo atira um escabelo no mendigo que pede esmola, e Odisseu responde, sem se alterar, que, se existem deuses e Erínias dos mendigos, a morte alcançará Antínoo antes do casamento. Quando Odisseu enfim fala, dirá que eles devastaram a casa "sem temer os deuses" nem a vingança dos homens. A prova do arco e a matança do canto XXII fecham a história dos pretendentes; os parentes deles, no último canto, é que tentam vingá-los.